Combinação da projeção da volatilidade percebida por Redes Neurais e HAR.
| Autor | Araújo, Alcides |
(Combining neural network and HAR forecasts of perceived volatility)
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Introdução
Volatilidade possui impacto em diversas aplicações financeiras. As aplicações vão desde gestão de carteiras, alocação de recursos, apreçamento de derivativos, gestão de riscos até tomadas de decisão das instituições a respeito da estabilidade financeira, conforme apresenta Danielsson (2011).
O presente artigo tem como objetivo analisar a acurácia de dois métodos de projeção de volatilidade percebida. O primeiro modelo é denominado Heterogeneous Autoregressive Model of Realized Volatility (HAR), sugerido em Corsi (2011) e o segundo é o método de Redes Neurais. A contribuição desse trabalho é combinar as projeções dos modelos HAR e Rede Neural, dado que o primeiro modelo é baseado em pressupostos da teoria econômica, enquanto que o segundo está baseado em modelos determinísticos não lineares advindos da área de aprendizagem de máquina. Este artigo busca também avaliar o desempenho dos modelos considerando a rentabilidade de trading com opções.
A combinação desses modelos poderá melhorar o desempenho das projeções de volatilidade percebida e, consequentemente, trazer maior eficiência na gestão de riscos de operações de HFT (High Frequency Trading). HFT é um tipo de negociação associada a rápida realocação de capital, em que as transações podem ocorrer em milésimos de segundos.
Um desafio da área financeira é analisar grandes bancos de dados de negociações na bolsa de valores. Estas negociações são realizadas em tempo real e, para diversos ativos, em alta frequência. Outro desafio de lidar com HFT é a gestão de riscos, dado que certo algoritmo pode apresentar retornos excelentes em um dia e em seguida revertê-los em perdas em um único momento. Cabe ao gestor de algoritmos de negociação selecionar uma medida de risco eficiente para controlar as perdas de suas operações ou mensurar o quanto poderá perder caso ocorra o pior cenário. Portanto, projetar volatilidade de forma eficiente é importante para uma melhor gestão de riscos.
Volatilidade percebida ou volatilidade realizada (Realized Volatility--RV), proposta por Andersen & Bollerslev (1998), tem tido bastante relevância nos últimos anos. De acordo com Danielsson (2011), esta medida utiliza dados passados com frequência intradiária; deste modo, torna-se uma medida puramente direcionada pelos dados. Conforme apresentam Zivot (2005) e Andersen, Bollerslev & Diebold (2007), modelos de projeção que utilizam a métrica da volatilidade percebida demonstraram melhor desempenho de projeção.
Os estudos a respeito de combinação de projeções possuem bastante aplicação prática. Conforme Timmermann (2006), a combinação de projeções demonstrou sucesso empírico em diversas aplicações econômicas, como projeção de PIB, preço do petróleo e retorno de ações.
Uma das razões apresentadas na literatura para utilizar combinações de previsão é que previsões individuais podem ser diferentemente afetadas por quebras estruturais causadas, por exemplo, por mudanças de desenvolvimentos tecnológicos. Alguns modelos podem se adaptar rapidamente e serão temporariamente afetados por quebras estruturais, enquanto outros têm parâmetros que só se ajustam muito lentamente aos novos dados pósquebra (Hendry & Clements, 2004; Aiolfi & Timmermann, 2006; Winkler, 1989).
Os principais resultados deste trabalho evidenciam que a combinação de ambos os modelos resultou numa melhor previsibilidade da volatilidade percebida, o que pode ser interpretado como um ganho de eficiência para gestão de riscos. Esse ganho de eficiência na combinação das projeções do modelo HAR e do método de Redes Neurais, foi obtido por um melhor desempenho alcançado pelos menores valores de RMSE e MAE.
Para o caso da rentabilidade, considerando os modelos quanto ao desempenho de trading de opções, verificou-se que as combinações de modelos lineares e não lineares apresentaram melhor performance. Portanto, apesar de não serem conclusivos, foram encontrados indícios de que combinar modelos lineares com não lineares pode trazer benefícios tanto para o desempenho preditivo quanto para a rentabilidade num processo de projeção da volatilidade percebida.
Este artigo está estruturado da seguinte maneira: a Seção 2 apresenta os trabalhos que serviram de base para este estudo. Apresentar os modelos e dados é o objetivo da Seção 3. Na Seção 4 apresentamos os resultados do estudo. Por fim, a Seção 5 apresenta as conclusões do artigo.
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Revisão da literatura
Segundo Zivot (2005), o estudo das medidas de volatilidade para dados em alta frequência é um tema de pesquisa relativamente recente. Esta área de estudos possui importância dado que produz estimadores que apresentam melhor exatidão para a volatilidade e correlação condicional quando comparados com estimadores que utilizam dados diários ou mensais.
Fleming, Kirby & Ostdiek (2003) foram os primeiros a aplicar tais métodos para estudar o valor econômico de dados de alta frequência no contexto de decisões de investimento. Em um cenário trivial, eles estimam a matriz de covariância condicional diária dos retornos sobre os contratos futuros do S&P500 e contratos futuros de ouro. Eles acham que a utilização de retornos de alta frequência em oposição aos retornos diários gera ganhos que vão de 50 a 200 pontos base, por ano.
Os estimadores de volatilidade para dados em alta frequência são derivados a partir do conceito da Variância Integrada (Integrated Variance--IV), conforme descrevem Andersen (2001), Barndorff-Nielsen & Shephard (2004) e Bauwens, Hafner & Laurent (2012). Conforme os autores, dado a velocidade e liquidez nos mercados financeiros, as operações tendem a ocorrer de forma muito próxima do tempo contínuo.
Andersen (2001) examinam as volatilidades diárias e as correlações de retorno de capital "realizadas" obtidas a partir de preços de transação intraday de alta frequência em ações individuais do índice Dow Jones. Eles acham que as distribuições incondicionais de variâncias e covariâncias realizadas são altamente assimétricas à direita, enquanto o logaritmo dos desvios padrão realizados e correlações são aproximadamente gaussianas, assim como as distribuições de retornos escaladas pelo desvio padrão. Os autores também mostram que volatilidades realizadas e correlações mostram forte dependência temporal e parecem estar bem descritas por longos processos de memória. Por fim, eles apresentam fortes evidências de que as volatilidades realizadas e as correlações se movem juntas de uma maneira amplamente consistente com o fator latente estrutural.
A seleção de uma única projeção possui a vantagem do modelo utilizado ter demonstrado o menor erro de previsão. Entretanto, Timmermann (2006) demonstra que combinar as projeções possibilita a utilização do "melhor" que cada modelo pode oferecer, minimizando os erros de previsão. Esta metodologia foi inspirada no problema de os tomadores de decisão possuírem múltiplas projeções para a mesma variável.
Makridakis & Winkler (1983) investigam empiricamente o impacto do número e escolha de métodos de previsão na precisão sobre médias simples. Conclui-se que a precisão da previsão melhora e a variabilidade de precisão entre as diferentes combinações diminui, à medida que o número de métodos aumenta. Para os autores, pesos iguais e MSFE apresentam melhor desempenho.
Chan, Stock & Watson (1999) modelam um painel de previsões ex ante de uma única série temporal como um modelo de fator dinâmico, onde a expectativa condicional é o único fator não observado. Quando aplicado a previsão fora da amostra, isso levou à combinação de previsões baseadas em métodos diferentes do OLS. Esses métodos apresentaram bom desempenho em um experimento de Monte Carlo.
Stock & Watson (2004) usaram métodos combinados de previsão para prever o crescimento do produto interno bruto em um conjunto de dados econômicos trimestrais de 7 países cobrindo o período entre 1959 e 1999, com até 73 preditores por país. Embora as previsões baseadas nesses preditores sejam instáveis ao longo do tempo e em vários países, em média, apresentam pior desempenho do que uma referência considerando um modelo autorregressivo. Os resultados com a combinação foram mais bem sucedidas, ou seja, são as menos sensíveis ao desempenho recente das previsões individuais.
Smith & Wallis (2009) apresentam uma explicação formal do quebra-cabeça de combinação de previsão. Eles evidenciam que combinações simples de previsões pontuais tendem a superar combinações ponderadas sofisticadas em aplicações empíricas. A explicação está no efeito do erro da amostra finita na estimativa dos pesos combinados.
Andrada-Félix, Fernández-Rodríguez & Fuertes (2016) demonstram que as previsões de volatilidade considerando os vizinhos mais próximos (VP) podem aumentar o desempenho das previsões baseadas nesses modelos. A motivação teórica para a abordagem VP é que esta pode capturar a flexibilidade das dependências dinâmicas complexas de uma forma que mitiga a especificação indevida do modelo e a incerteza da estimativa de parâmetro. Eles apresentam evidências de não-linearidade nos resíduos de vários modelos de memória longa não linear da volatilidade realizada. Eles também evidenciam que em mercados calmos, o melhor desempenho vem de uma combinação de previsões VP e previsões baseadas em outros modelos. Já em mercados turbulentos, as previsões VP dominam. Para os autores, o maior desempenho das previsões VP decorre de sua capacidade superior de antecipar quedas de volatilidade.
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Metodologia
3.1 Medidas de volatilidade com dados em alta frequência
Seja [Y.sub.t] um vetor de preços N * 1, em que [Y.sub.t] = ln [p.sub.t], sendo [p.sub.t] o preço negociado, a difusão dos preços é expressa na equação 1,
d[Y.sub.t] = [[my].sub.t] dt + [[sigma].sub.t] d[W.sub.t], t [mayor que o igual a] 0, (1)
em que d[Y.sub.t] é o incremento do preço em logaritmo, [[mu].sub.t] é a direção (drift) do processo contínuo localmente delimitado, [[sigma].sub.t] é a...
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