Forecasting value-at-risk and expected shortfall for emerging markets using FIGARCH models/Previsao de value-at-risk e expected shortfall para mercados emergentes usando modelos FIGARCH.

Autorde Moraes, Alex Sandro Monteiro
CargoTexto en portugues - FIGARCH, Fractional Integrated Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic - Ensayo
  1. Introducao

    A recente crise financeira, a volatilidade observada para os precos do petroleo e a ocorrencia de conflitos em paises emergentes como a Russia e Ucrania, por exemplo, enfatizaram que o uso de medidas de risco para a determinacao dos riscos de mercado, implicitos em qualquer investimento ou instrumento financeiro, e de capital importancia para empresas, investidores e bancos. Particularmente para os bancos a importancia da utilizacao dessas medidas se da pela necessidade que estes tem de atender a certos requisitos legais, cujo proposito principal e prevenir a ocorrencia de default, um evento que seria relevante para os agentes do mercado financeiro de uma forma geral. Nesse contexto, torna-se relevante a elaboracao de previsoes confiaveis para o value-at-risk (VaR) e expected shortfall (ES) para empresas e investidores. O VaR quantifica a maxima perda esperada de uma carteira, em condicoes normais de mercado, dentro de determinado horizonte de tempo para um nivel de confianca especificado. A ES quantifica o valor esperado da perda, dada a ocorrencia de violacao do VaR.

    A necessidade da elaboracao de uma ferramenta confiavel para mensuracao de risco e fruto de diversos aspectos. Primeiro, a intensificacao das transacoes nos mercados de acoes, principalmente para alguns mercados emergentes, contribui para o aumento da volatilidade nesses mercados. Relatorio elaborado pelo Instituto de Financas Internacionais (IIF report, 2015) revela que o fluxo de capitais para mercados emergentes saltou de aproximadamente US$ 200 bilhoes em 2000 para US$ 1,1 trilhao em 2014, principalmente para atender aos desejos de investidores por maior rentabilidade e diversificacao de riscos.

    Segundo, os efeitos relevantes da recente crise financeira nao foram adequadamente capturados pelos modelos de risco ate entao adotados. Rossignolo et al. (2012) apontam que os niveis de capital sugeridos pelos modelos de VaR utilizados foram insuficientes em prover cobertura para eventos adversos inesperados. Alem disso, a literatura financeira demonstra que o VaR nao e uma medida de risco coerente por nao atender a propriedade da subaditividade. Outra limitacao do VaR e nao fornecer qualquer informacao sobre a perda potencial da carteira, quando seu valor e violado. Para superar essas limitacoes do VaR, Artzer, Delbaen, Eber e Heath (1997) propuseram a medida ES (ES) por representar o valor da perda esperada, dada a ocorrencia de violacao do VaR.

    Como o Comite de Supervisao Bancaria de Basileia (Basel Comittee on Banking Supervision-BCBS, 1996) nao estabelece em suas recomendacoes uma metodologia especifica para o calculo do VaR, fazse necessaria a pesquisa de metodologias alternativas para gerenciamento de riscos que possam superar as limitacoes encontradas no uso do VaR.

    Na busca de uma metrica que mensure adequadamente os riscos de mercado, varios modelos de VaR e ES foram testados. Todavia, Angelidis, Benos, e Degiannakis (2004) e Shao et al (2009) esclarecem que os resultados sao conflitantes, pois dependem do mercado para o qual o modelo foi estimado, o tamanho e a frequencia das series dos dados, e se o VaR se refere a posicoes compradas ou vendidas.

    Alem disso, a distribuicao adotada para os erros pode influenciar a acuracia da precisao dos modelos, pois o VaR contempla a estimacao das caudas da distribuicao empirica dos retornos. Ha muitos modelos que presumem a distribuicao normal para os retornos dos ativos, fato que pode ser justificado, principalmente, nas situacoes em que os parametros desses modelos sao estimados pelo metodo da quase-maxima verossimilhanca (QML), pois Bollerslev e Wooldridge (1992) mostraram que a maximizacao da funcao logaritmica de verossimilhanca com distribuicao normal pode prover estimativas consistentes para esses parametros, mesmo que a distribuicao verdadeira dos retornos nao seja normal, desde que o valor esperado e variancia dos residuos do modelo sejam 0 e 1, respectivamente. Apesar de Angelidis et al (2004) concordarem que muitos modelos presumem a distribuicao normal para os retornos dos ativos, esses autores destacam que ha ampla documentacao na literatura enfatizando que esses retornos exibem assimetria e excesso de curtose, fato que pode resultar na subestimacao ou superestimacao do VaR verdadeiro. Rossignolo et al. (2012) argumentam que o uso de distribuicoes de caudas pesadas (heavy tails) parecem prover modelos de VaR mais adequados para mercados emergentes. Esses resultados estao de acordo com os encontrados por Aloui e Mabrouk (2010) e Mabrouk e Saadi (2012). Giot e Laurent (2003, 2004) constataram que modelos do tipo APARCH com distribuicao Student-t assimetrica superaram o desempenho de modelos com outras distribuicoes nas estimacoes de VaR dentro da amostra (dentro da amostra) e fora da amostra. Por esses motivos, o presente trabalho lancou mao de quatro diferentes distribuicoes para os erros. A distribuicao normal (n)--mais parcimoniosa; as distribuicoes leptocurticas, normal generalizada (ged) e t de Student, para capturar o excesso de curtose das distribuicoes dos retornos e, por fim, a t de Student assimetrica (skt) para capturar a assimetria desses retornos.

    Todavia, conforme argumentam Aloui e Hamida (2014), a maioria dos modelos para calculo de VaR produzem previsoes para 1 dia a frente. A orientacao do BCBS para estimativa de VaR para horizontes de tempo mais longos e a utilizacao da multiplicacao do VaR diario pela raiz quadrada do tempo, metodo criticado por Engle (2004) por assumir a invalida suposicao de que as volatilidades sao constantes ao longo do tempo.

    Desse modo, a necessidade de previsoes para horizontes mais longos levantou o debate sobre o desempenho do modelo de memoria curta, GARCH, na previsao do VaR para horizontes de tempo mais longos, em relacao ao modelo de memoria longa, FIGARCH, o qual incorpora maior persistencia da volatilidade (Baillie, Bollerslev, e Mikkensen, 1996; Bollerslev e Mikkensen, 1996; Nagayasu, 2008).

    A utilizacao de modelos de memoria longa pode contribuir para a melhoria das previsoes realizadas pelas ferramentas usadas no gerenciamento de riscos de mercado. Ao estimar o VaR e a ES por meio de dois modelos de memoria longa, Fractional Integrated Power ARCH (FIAPARCH) e Hyperbolic GARCH (HYGARCH) usando varias distribuicoes para os erros de algumas acoes, Hardle e Mungo (2008) concluiram que modelos que consideravam assimetria na especificacao de volatilidade apresentaram melhor desempenho na previsao para 5 dias a frente, tanto para posicoes compradas, quanto para posicoes vendidas. Kaman, Turgutlu e Ayhan (2009) encontraram

    fortes evidencias de presenca de memoria longa na volatilidade e nos retornos das acoes de mercados de paises da Europa Central e do Leste, constatando a superioridade do modelo ARFIMA-FIGARCH na previsao de observacoes fora da amostra.

    Adicionalmente, Caporin (2008), Tang e Shieh (2006), e Vilasuso (2002) apresentaram resultados empiricos que sugerem a superioridade do modelo FIGARCH na previsao do VaR. Todavia, esses resultados contrastam com as alegacoes de Degiannakis et al. (2013), os quais concluiram que o modelo FIGARCH nao supera o modelo GARCH nas previsoes de VaR e ES para multiplos dias a frente (10 e 20 dias), apos investigarem 20 indices de acoes de mercados desenvolvidos, assumindo somente a distribuicao normal para os retornos. Aloui e Hamida (2014) asseveram que a presenca de memoria longa em mercados de acoes de paises desenvolvidos vem sendo frequentemente documentada na literatura empirica. Entretanto, apesar de os mercados emergentes nas ultimas duas decadas terem atraido a atencao de investidores internacionais em busca de maior retorno e diversificacao para seus investimentos, pouca atencao tem sido dada a previsao de VaR e ES para multiplos periodos a frente no contexto dos mercados emergentes.

    Os mercados emergentes diferem dos mercados de paises desenvolvidos. Aloui e Hamida (2014) alegam que, na maioria dos casos, os mercados emergentes sao caracterizados por carencia de desenvolvimento institucional e de governanca corporativa; e presenca de distorcoes de microestrutura de mercado. Ademais, na maioria desses mercados, os participantes reagem as informacoes de forma mais lenta devido a falta de cultura de investimento em acoes.

    Desse modo, visando a contribuir com a discussao sobre o desempenho das previsoes dos modelos de memoria longa em relacao aos de memoria curta, o proposito deste trabalho e testar empiricamente, para seis indices de acoes de paises emergentes, se o modelo de memoria curta, GARCH, e superado pelo modelo de memoria longa, FIGARCH, na previsao de VaR e ES (com nivel de confianca de 95%) para horizontes mais longos de previsao, em particular, para 10 e 20 dias a frente. O prazo de 10 dias foi selecionado, pois o Comite de Supervisao Bancaria da Basileia recomenda que as instituicoes financeiras calculem seus VaR para 10 dias a frente (Basel Committe on Banking Supervision, 1996), enquanto que o prazo de 20 dias foi selecionado por ja ter sido utilizado em trabalho sobre tema semelhante (Degiannakis et al, 2013) e pelo fato de que a utilizacao de horizontes de tempo mais longos reduz significativamente o numero de observacoes fora da amostra disponiveis para a analise.

    A analise empirica deste estudo faz uso da adaptacao da tecnica da simulacao de Monte Carlo adotada por Degiannakis et al. (2013) para a previsao de VaR e ES para multiplos periodos a frente, a qual foi proposta inicialmente por Christoffersen (2012). Esta tecnica permite a comparacao de desempenho entre os modelos GARCH e FIGARCH para os horizontes de tempo investigados.

    Os resultados deste estudo sugerem que, em geral, os modelos de memoria longa, FIGARCH, melhoram a precisao das previsoes de VaR e ES quando comparados aos modelos de memoria curta, GARCH, para horizontes mais longos de previsao. Ademais, constatou-se que a ocorrencia de subestimacao do VaR verdadeiro ficou menos...

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