Estimação e Previsão de Volatilidade em Períodos de Crise: Um Estudo Comparando Modelos GARCH e Modelos Aditivos Semi-Paramétricos
| Autor | Douglas Gomes dos Santos - Flávio Augusto Ziegelmann |
| Cargo | Programa de Pos-Graduacao em Economia (UFRGS), Porto Alegre, RS, Brasil - Departamento de Estatistica e Programas de Pos-Graduacao em Economia e Administracao(UFRGS), Porto Alegre, RS, Brasil |
Estimac¸˜
ao e Previs˜
ao de Volatilidade em
Per´
ıodos de Crise: Um Estudo Comparando
Modelos GARCH e Modelos Aditivos
Semi-Param´
etricos
(Volatility Estimation and Forecasting During Crisis Periods: A Study
Comparing GARCH Models with Semiparametric Additive Models)
Douglas Gomes dos Santos*
Fl´
avio Augusto Ziegelmann**
Resumo
Neste artigo, comparamos os modelos aditivos semi-param´etricos e os modelos GARCH
quanto `a capacidade de estimar e prever volatilidade em per´ıodos de crise. Nossos estu-
dos de Monte Carlo indicam uma melhor performance dos modelos GARCH quando suas
formas funcionais n˜ao diferem da especificada no Processo Gerador de Dados (PGD). Con-
tudo, na medida em que diferem do PGD, obtemos resultados que sugerem a superioridade
dos modelos aditivos. Adicionalmente, efetuamos uma aplicac¸˜ao emp´ırica em trˆes per´ıodos
de alta volatilidade da s´erie de retornos do IBOVESPA, onde ambas as classes de modelos
obtˆem resultados similares.
Palavras-chave:volatilidade; modelos aditivos semi-param´etricos; modelos GARCH;
crise.
C´odigos JEL: C14; C22; C52; C53.
Abstract
In this paper, we compare semiparametric additive models with GARCH models in terms
of their capability to estimate and forecast volatility during crisis periods. Our Monte Carlo
studies indicate a better performance for GARCH models when their functional forms do
not differ from that of the specified Data Generating Process (DGP). However, if theydiffer
from the DGP, the results suggest the superiority of additive models. Additionally, we
perform an empirical application in three selected periods of high volatility of IBOVESPA
returns series, in which both families of models obtain similar results.
Keywords:volatility; semiparametric additive models; GARCH models; crisis.
Submetido em 2 de fevereiro de 2011. Reformulado em 22 de setembro de 2011. Aceito em 9 de
novembro de 2011. Publicado on-line em 15 de abril de 2012. Os autores agradecem ao editor, bem
como aos dois avaliadores por suas relevantes sugest ˜oes. O artigo foi avaliado segundo o processo de
duplo anonimato al´em de ser avaliado pelo editor. Editor respons ´avel: M´arcio Laurini. Reproduc¸ ˜ao
parcial ou total etrabalhos derivativos permitidos com acitac¸ ˜ao apropriada dafonte.
*Programa de P´os-Graduac¸˜ao em Economia (UFRGS), Porto Alegre, RS, Brasil. E-mail:
dgomess@hotmail.com
**Departamento de Estat´ıstica e Programas de P´os-Graduac¸˜ao em Economia e Administrac¸ ˜ao
(UFRGS), Porto Alegre, RS, Brasil. E-mail: flavioaz@mat.ufrgs.br
Rev.Bras. Financ¸as, Rio de Janeiro, Vol. 10, No. 1, M arch2012, pp . 49–70
ISSN16 79-0731, ISSN online 1984-5146
c
2012Sociedade Brasileira de Financ¸as, under a Creative Commons Attribution 3.0 license - http://creativecommons.org/licenses/by/3.0
Santos, D., Ziegelmann, F.
1. Introduc¸˜
ao
Em raz˜ao da relevˆancia de temas como risco e incerteza na teoria econˆomica
moderna, m´etodos capazes de modelar uma variˆancia condicional dinˆamica ao
longo do tempo tˆem sido prop ostosna literatura. Neste contexto, o modelo ARCH
(Autoregressive Conditional Heteroskedastic) de Engle (1982) e as extens˜oes da
fam´ılia GARCH destacam-se por sua capacidade, variedade e ampla utilizac¸˜ao.
In´umeros trabalhos envolvendo os modelos GARCH aparecem na literatura nas
´ultimas d´ecadas, levando a diversas variac¸˜oes nos mesmos. Estas variac¸˜oes visam,
em geral, a descrever de forma mais apropriada as regularidades emp´ıricas obser-
vadas em s´eries de tempo financeiras. Para revis˜oes abrangentes, ver Bollerslev
(2008), Bollerslev et al. (1992), Bollerslev et al. (1994), Rydberg (2000), entre
outros.
Em contraste aos modelos GARCH param ´etricos, a principal motivac¸˜ao para a
modelagem n˜ao param ´etricasurge quando n˜ao se possui conhecimento suficiente
sobre o processo gerador dos dados (PGD) , permitindo desta forma que os mesmos
“falem por si” (para revis˜oes sobre estes m´etodos, ver Fan & Gijbels (1996), Fan
& Yao (2003), Wand & Jones (1995), entre outros). Assim, a an´alise dos dados
´e feita sob a suposic¸ ˜ao de modelos menos r´ıgidos ou, em outras palavras, mais
flex´ıveis. Pode-se dizer que a principal vantagem dos modelos n˜ao param´etricos
est´a relacionada a esta flexibilidade e `a consequentediminuic¸˜ao do risco de errar
na especificac¸˜ao do modelo. Contudo, os custos desta maior flexibilidade se apre-
sentam em taxas de convergˆencia dos estimadores mais lentas, perda do poder
de extrapolac¸˜ao e a dificuldade de estimac¸ ˜ao em alta dimensionalidade (curse of
dimensionality).
Sob o enfoque multivariado, onde h´a a presenc¸a de mais de uma vari´avel de-
fasada na regress˜ao, o modelo saturado (ou totalmente n˜ao param´etrico) destaca-
se como a opc¸˜ao mais flex´ıvel. Todavia, ressalta-se que problemas de estimac¸˜ao
relacionados a espac¸os de alta dimens˜ao s˜ao freq¨uentes (curse of dimensionality).
Nestes casos n˜ao se pode obter uma vizinhanc¸a local, essencial em modelagem
n˜ao param ´etrica. Assim, abre-se espac¸o para o uso de modelos semi-param ´etricos,
os quais imp˜oem algum tipo de restric¸ ˜ao mais forte nas func¸ ˜oes a serem esti-
madas. Por essa raz˜ao, s˜ao mais r´ıgidos que o modelo n˜ao param´etrico saturado,
mas podem ser substancialmente mais flex´ıveis que os param´etricos. Discuss ˜oes
abrangentes sobre modelos semi-param ´etricos podem ser encontradas em Fan &
Yao (2003), Gao (2007), Hastie & Tibshirani (1990), Horowitz (1998), entre ou-
tros.
O modelo aditivo semi-param ´etrico, amplamente discutido em Hastie & Tib-
shirani (1990), ´e uma alternativa para evitar o problema da alta dimensionalidade.
Neste, a id´eia ´e modelar aditivamente func¸˜oes univariadas. A motivac¸ ˜ao principal
do modelo aditivo ´e permitir que componentes do modelo de regress˜ao assumam
formas n˜ao pr´e-determinadas e possivelmenten˜ao lineares. Aqui o problema em
espac¸os de alta dimens ˜ao ´e superado devido ao m´etodo de estimac¸ ˜ao ser constru´ıdo
a partir de suavizadores univariados. Carroll et al. (2002), Kim & Linton (2004),
50 Rev. Bras. Financ¸as , Riode Janeiro, Vol. 10, No. 1, March 2012
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