Assimetria e premio de risco na estrutura a termo de juros brasileira.
| Autor | Ganem, Marcelo |
| Cargo | Texto en Portuguese |
(Asymmetry and Risk Premia in the Brazilian Term Structure of Interest Rates)
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Introdução
A determinação do prêmio de risco de estruturas a termo de juros continua sendo uma área de intensa pesquisa em finanças quantitativas, tanto no meio acadêmico quanto em pontas de mesa, por suas várias aplicações em gestão ativa, gestão de risco, apreçamento de derivativos e modelos de previsão. A idéia central de grande parte das modelagens se baseia na análise da forma da curva de juros a partir três elementos: expectativas em relação à trajetória da taxa de curtíssimo prazo, prêmio de aversão a risco e ajuste de convexidade (o último devido à relação não linear entre preços e taxas de juros). A natureza do prêmio depende diretamente dos fatores de risco associados, que podem se relacionar apenas à dinâmica da própria curva ou a elementos externos, como variáveis macroeconômicas e indicadores de mercado.
A abordagem mais direta de avaliação da ETTJ assume um prêmio de risco constante ou como função determinística apenas do tempo para vencimento dos diversos títulos que compõem a curva. Conhecida como Hipótese das Expectativas (HE), foi extensamente testada em economias centrais. Citando alguns estudos de uma vasta produção, Cook & Hahn (1990) a rejeitaram, bem como Campbell & Shiller (1991), Dai & Singleton (2002) e Cochrane & Piazzesi (2005). Em contraponto, Sola & Driffill (1994), e Gerlach & Smets (1997) encontraram evidências a seu favor. Cuthbertson (1996) chegou a resultados inconclusivos. De fato, é difícil encontrar na literatura relacionada até um consenso sobre a definição da HE, a forma funcional do prêmio e seus métodos de validação. Intuitivamente, é improvável - ao menos para o segmento curto/médio da curva - que o mercado não se baseie fortemente em expectativas sobre trajetória da taxa básica de juros no seu processo de decisão e mensuração de valor. Esta premissa é mais evidente no contexto local, que ainda apresenta uma ETTJ relativamente curta em termos de liquidez dos vértices negociados. Entretanto, assumir que a curva de juros dependa apenas das expectativas de política monetária e de um prêmio determinado unicamente pelo vencimento considerado parece uma abordagem incompleta. A discussão permanece em aberto.
No âmbito local, a formação do prêmio de risco tem sido discutida sob diversas premissas em artigos recentes, cobrindo fatores internos e exógenos em modelos preditivos - Almeida et al. (2007), Laurini & Hotta (2007), Vicente & Tabak (2008), Guillen & Tabak (2008), Leite et al. (2009). O presente artigo busca evidências de variáveis associadas apenas à dinâmica própria da curva que possam influenciar a evolução da estrutura de prêmios, focando particularmente a assimetria histórica de retornos extremos no mercado brasileiro. Além da assimetria, a dispersão de retornos (na forma de desvio absoluto) foi usada como elemento adicional na estimação do prêmio de risco. A relação entre volatilidade e prêmio de risco é um conceito chave na Teoria de Finanças moderna, passando por Markowitz (1952), Sharpe (1964), Black & Scholes (1973) e Merton (1973).
Restrita ao mercado de juros, sua importância se manifesta tanto em modelos em tempo discreto quanto contínuos, culminando com o modelo de não arbitragem proposto por Heat et al. (1990) para a evolução global da curva a termo. Já o uso do terceiro momento e outros de ordem superior tem sido pouco explorado na literatura corrente, em parte pela dificuldade de conciliar condições de não arbitragem em soluções fechadas de modelagem dinâmica e apreçamento de derivativos, e possivelmente porque não sejam especialmente relevantes em curvas mais maduras.
Um ponto considerado nesta pesquisa - que justifica a busca da assimetria como um dos elementos formadores do prêmio de risco - se refere à condução da política monetária e fiscal ao longo dos anos, e seu impacto na percepção de risco dos agentes financeiros. Choques positivos de juros foram usados de forma recorrente para combater crises, domésticas ou externas, com o intuito primário de conter o refluxo de investimentos estrangeiros. A assimetria gerada pelas decisões do Banco Central foi incorporada pelas funções de resposta do mercado, amplificando alterações no segmento curtíssimo da curva (observado por Brito et al. (2004)), ou precipitando movimentos de estresse a cada leva de informações adversas.
A instabilidade da taxa básica, conjugada ao horizonte curto de instrumentos negociados, também gerou um efeito indireto com implicações duradouras para a dinâmica da curva: a falta de um balizador de equilíbrio de longo prazo. A impossibilidade de estimação de uma taxa vegetativa longa levou a técnicas de extrapolação de curva baseadas em taxas à vista ou a termo constantes. Como resultado, a curva local apresentava até o fim da base estudada maior volatilidade de taxa nos vértices longos, em descompasso com a curva norte-americana (Vereda et al., 2008) e de boa parte das economias desenvolvidas, que geralmente apresentam volatilidade decrescente nos segmentos mais longos da ETTJ.
Ainda contribuindo para os regimes freqüentes de exceção, incrementos de prefixação da dívida pública sem mercados secundários líquidos, e a heterogeneidade de liquidez nos futuros de juros criaram situações em que a imunização de títulos só poderia ser feita via hedging dinâmico nos vértices mais negociados de futuros (movimento de maio de 2006, por exemplo), gerando distorções de curva bastante incomuns. Finalmente, a ainda presente fragilidade técnica do mercado de renda fixa, controlado por um número reduzido de agentes, facilitou efeitos de stop-loss (limitação de perdas via desarticulação de posições) em cascata, com descontinuidades características não vistas em outros mercados.
A postura cautelosa dos agentes financeiros em relação a eventos raros mas com grande potencial de destruição de valor se aproxima do comportamento de peso problem observado em diversos mercados. No contexto de renda fixa, a abordagem foi explorada por Bekaert et al. (2001), concluindo que algumas anomalias de ETTJs que eventualmente invalidem a Hipótese das Expectativas podem ser explicadas por posições preventivas contra transições raras de regimes inflacionários não capturadas por bases de dados relativamente curtas (o artigo tenta mitigar o problema combinando informações das curvas de juros de várias economias centrais). No caso local, além das expectativas de movimentos inflacionários, todos os elementos citados acima contribuem para eventuais repiques positivos das taxas futuras, permitindo a captura da dinâmica peculiar de curva em uma única base diária segmentada em vértices fixos.
Alguns fatores explicativos do prêmio de risco são compartilhados por diversas curvas de juros no mundo. Outros dependem fundamentalmente das particularidades atuais e históricas de mercados locais. Este artigo se baseia na evolução do mercado de renda fixa brasileiro, e como a atuação defensiva dos investidores frente a distribuições não convencionais de retornos se refletiu nos prêmios exigidos. A inclusão da assimetria como fator de risco relevante procurou respeitar tanto condições de não arbitragem em tempo discreto quanto evidências de significância estatística em um modelo de regressão linear múltipla. Fechando o artigo, o preço de risco estimado foi segregado em períodos anuais de 2003 a 2009, sendo comparado o amadurecimento do mercado de juros com a melhora ambiente macroeconômico vigente.
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Fatores de Risco Selecionados
Volatilidade e assimetria de diversos vértices de juros (seção 4) foram as variáveis escolhidas para análise de significância na geração do prêmio de risco. No entanto, o uso direto do segundo e terceiro momento das distribuições de retornos (de preços ou taxas) dificulta a inclusão de condições de não arbitragem sob um quadro unificado (vide seção 3). Por isso, aproximações usando momentos de ordem inferior (no caso, o primeiro momento parcial) foram utilizadas em substituição.
Para a volatilidade, em vez do desvio padrão foi usado o desvio absoluto, que atende a um duplo propósito: viabilizar condições equilíbrio e reduzir a alavancagem de pontos extremos.
DA = E[[valor absoluto de X - E[X]]] (1)
E o seu estimador correspondente, para uma distribuição com n observações e média [[my].sub.d].
[[delta].sub.d] = [n.suma de (i=1)][valor absoluto de ([x.sub.i] - [[my].sub.d])]/n (2)
No caso da assimetria, o primeiro momento parcial não consegue capturar seu efeito, visto que para qualquer distribuição d temos:
[E.sub.d] [[valor absoluto de X - [E.sub.d] [X]] [valor absoluto de X [mayor que e igual a] [E.sub.d] [X]] [E.sub.d] [[valor absoluto de X - [E.sub.d] [X]] [valor absoluto de X [menor que e igual a] [E.sub.d] [X]] (3)
Entretanto, se as caudas da distribuição forem segregadas do corpo, podemos obter uma estimativa de assimetria importante, focada na sua estrutura de eventos extremos. Para isso foi usada uma medida semelhante ao VaR (Value at Risk) condicional, ou seja, a expectativa de perdas caso seja violado o envelope de confiança determinado pelo VaR com probabilidade [alfa] [elemento de] (0,1) . Valores usuais de confiança á para modelos de VaR giram entre 90% e 99%. É importante notar que o VaR se refere à cauda inferior da distribuição, portanto para uma avaliação bicaudal temos o percentual de observações correspondente ao corpo da distribuição igual a (2[alfa] - 1). Para a cauda superior e inferior o percentil correspondente é (1 - [alfa]). Neste artigo o modelo de VaR usado foi o histórico, que além de atender à medida de linearidade exigida pelas condições de não arbitragem, tem boa aderência a eventos de cauda. A definição de perdas esperadas em eventos de caudas superiores e inferiores é dada em valores absolutos por:
P[E.sub.[alfa]] = E [X | X > Va[R.sub.[alfa]] (4)
Podemos reescrever os estimadores de média e desvio absoluto dividindo a distribuição de retornos observados em quatro partes: extremo...
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