Estatística Aplicada
| Autor | Benedito Rodrigues Pontes |
| Páginas | 113-168 |
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Este capítulo procura conceituar os princípios básicos da estatística aplicada à administração de salários de forma simples. Ao final do capítulo é apresentada a forma de cálculo utilizando planilha eletrônica. Todos os conceitos são aplicados em capítulos posteriores.
Revisão de matemática
As variáveis são indicadas pelas últimas letras do alfabeto: w, x, y e z.
Somatórios
O somatório é indicado pela letra grega sigma, maiúscula s. Quando o símbolo aparece precedido de uma variável, indica que os valores dessa variável devem ser somados.
Exercício 1:
Dados: x1 = 1, x2 = 3, x3 = 5
Resolução: s x = x1 + x2 + x3 = 1 + 3 + 5 = 9
A soma de quadrados é indicada por s x2 e indica que os quadrados dos valores dessa variável devem ser somados.
Exercício 2:
Dados: x1 = 1, x2 = 3, x3 = 5
Resolução: s x2 = x12 + x22 + x32 = 12 + 32 + 52 = 35
O quadrado da soma é indicado por (s x)2 e indica que a soma dos valores dessa variável é que deve ser elevada ao quadrado.
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Exercício 3:
A soma de produtos é indicada por s xy e indica que os produtos dos valores dessas variáveis são somados.
Exercício 4:
Dados: Resolução:
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Progressões aritméticas
As progressões aritméticas elevam-se segundo uma razão somada a cada um dos seus termos.
Exercício 6:
Qual a razão da progressão aritmética e o valor dos termos, sendo dados: an = 42 ai = 10 n = 5 q = 42 - 10 = 8 5 - 1
Termos da progressão: 10, 18, 26, 34, 42.
Progressões geométricas
As progressões geométricas elevam-se segundo uma razão multiplicada a cada um dos seus termos.
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Exercício 7:
Termos da progressão: 10; 14, 32; 20, 49; 29; 34; 42
O cálculo poderia ter sido feito diretamente por máquina de calcular científica.
População e amostra
O conjunto de todos os elementos que possuem em comum determinada característica constitui uma população.
Exemplos: a população do Brasil; a população dos colaboradores de uma empresa.
Conjunto não vazio e menor do que a população constitui uma amostra da população. Quando a amostra é representativa da população, da análise podem ser inferidas conclusões importantes sobre ela.
O Quadro 6.1 mostra ilustração do conceito população e amostra. ptuaciroST
População e amostra
Qual a razão da progressão geométrica e o valor dos termos intermediários, sendo dados:
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O estudo de todos os dados da população é feito por meio do censo. A população pode ser finita ou infinita. A população dos ocupantes do cargo "analista de cargos" que trabalha em indústrias de papel e papelão é finita; no entanto, a população constituída de todos os resultados (1, 2, 3, 4, 5, ou 6) obtidos do lançamento de um dado comum indefinidamente é infinita.
Normalmente são utilizadas amostras, porque as populações são infinitas, ou tão grandes que podem ser admitidas como infinitas. É, também, mais econômico analisar uma amostra do que a população total, além do que uma amostra pode ser estudada com maior cuidado. Para se fazer uma pesquisa salarial são utilizadas amostras de cargos e empresas. Quando são estudadas amostras, deve-se tomar cuidado com a inferência, pois uma amostra pode ser tendenciosa. Por exemplo: se tomada uma amostra salarial do cargo "analista de cargos" de profissionais que trabalham em empresas do segmento de engenharia, não podemos inferir que a média dessa amostra é a média salarial da população "Analistas de Cargos" de todas as empresas do Brasil.
As técnicas de amostragem mais utilizadas são:
· Amostras aleatórias simples;
· Amostras estratificadas;
· Amostras de conveniência.
Amostras aleatórias simples
Os elementos para formar a amostra são escolhidos aleatoriamente.
Exemplo: amostra de cargos a serem pesquisados. Atribua um número a cada cargo, coloque fichas de papel com os números em uma urna e sorteie.
Amostras estratificadas
Para se obter uma amostra estratificada, a população deve ser dividida em extratos e destes se extrai a amostra.
Exemplo: Uma empresa tem 1.000 colaboradores, distribuídos nos seguintes níveis: 500 operacionais; 300 administrativos e 200 gerenciais. O nível operacional representa 50% do total de colaboradores, o nível administrativo 30% e o nível gerencial representa 20%. Se pretendemos estudar o nível salarial dos colaboradores dessa indústria, por amostra estratificada proporcional, de tamanho igual a 200, devemos escolher 50% do nível operacional, correspondente a 100 colaboradores, 30% do nível administrativo, que corresponde a 60, e 20% do nível gerencial, que corresponde a 40.
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Quadro 6.2
População e amostra estratificada
Amostra de conveniência
Os elementos são escolhidos para a amostra de acordo com a conveniência do pesquisador.
Exemplo: Uma empresa do setor metalúrgico pode incluir em sua pesquisa salarial amostra de empresas que pertencem a esse setor.
As informações relativas a essa amostra somente podem ser estendidas para a população da qual se obteve a amostra.
Média aritmética ou média
A média aritmética ou média é o valor típico que tende a se localizar em um ponto central de um conjunto de dados. A média significa ponto de equilíbrio.
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A média geométrica de dados acompanhados de frequência é calculada multiplicando-se os dados elevados à sua frequência e extraindo-se a raiz igual ao número da frequência total.
Exercício 10:
Calcular a média geométrica do IPC do 1º semestre
| MÊS | IPC |
| Jan | 20 |
| Fev | 30 |
| Mar | 15 |
| Abr | 32 |
| Maio | 35 |
| Jun | 40 |
Exercício 11:
Calcular a média geométrica dos dados abaixo:
| F. | Dado (X) |
| 1 | 4 |
| 3 | 6 |
| 4 | 8 |
| 2 | 10 |
Moda
Moda é o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Em nada difere da moda dos vestuários.
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Exercício 12:
Resolução:
Conjunto A: salário de 700. Conjunto B: salários de 600 e 700.
Esse conjunto possui duas modas
A aplicação da moda em tabulação de pesquisa salarial nem sempre traduz um valor central da amostra e, portanto, não recomendamos seu uso. Veja o exemplo abaixo. A utilização da classe modal é melhor em tabulação de pesquisa salarial.
Exemplo: Salários da amostra do mercado do cargo "Operador B".
MEDIANA (MD)
Mediana é o valor central de um conjunto de dados ordenados em ordem de grandeza. Se o conjunto tem um número ímpar de elementos, a mediana é o valor central.
Quais salários representam a moda nos seguintes conjuntos de dados:
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Comparação entre média, moda e mediana e assimetria da distribuição
Em distribuição de frequência simétrica, a média, a mediana e a moda têm o mesmo valor.
Em distribuição de frequência assimétrica, os valores da média, mediana e da moda são diferentes.
Quando existem valores muito discrepantes em amostra de dados, a média sofre o efeito dos extremos e a mediana pode dar melhor ideia da tendência central.
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Quartis
Como foi visto, a mediana é o valor que divide um conjunto de dados, ordenados em ordem de grandeza, em duas partes. Da mesma forma, os valores que dividem um conjunto de dados em quatro partes iguais são chamados de quartis e representados por Q1 (1º quartil), Q2 ou MD (2º quartil ou mediana) e Q3 (3º quartil).
Exemplo:
Decís
São os valores que dividem um conjunto de dados em dez partes iguais. São representados por D1 (1º decil), D2 (2º decil), D3 (3º decil), até D9 (9º decil).
De modo particular, na administração de salários, são normalmente utilizados como valores mínimos e máximos da amostra o D1 e o D9.
Distribuição de frequência
Para resumir grandes massas de dados brutos, é possível efetuar uma distribuição desses dados em classes e determinar o número de dados pertencentes a cada classe. A esse resumo denominamos distribuição de frequência.
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Exemplo: Distribuição dos salários dos colaboradores que ocupam o cargo de operador, por classe salarial.
Para se calcular o número de classes (K) e a amplitude de classes de uma amostra, utiliza-se a seguinte fórmula:
Fórmula de Sturges - número de classes (K)
K = 1 + 3,3 log n onde: K = n. de classes n = n. de elementos de amostra
Amplitude amostral (R)
R = xmáx. - xmín. onde: R = amplitude amostral x . = maior dado da amostra máx. x í = menor dado da amostra min.
Amplitude de classes (h) h = JR_ K
No capítulo referente à pesquisa salarial, será visto exemplo prático de elaboração de distribuição de frequência.
As demais denominações da distribuição de frequência são:
· Frequência relativa da classe (fi): correspondente ao quociente entre a frequência simples da classe (Fi) e a frequência total.
· Frequência acumulada crescente (Fac): correspondente à soma da frequência da classe com as anteriores.
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Exemplo:
Classe modal: É a classe da distribuição da frequência que contém a maior frequência simples.
Tomando-se o exemplo anterior, a classe modal é 1.200 1.300, pois contém 10 elementos (classe com maior frequência simples), ou seja, a classe que contém 45,5% (f;) dos dados da amostra.
CÁLCULO DA MEDIANA, QUARTIS E DECIS, QUANDO OS DADOS ESTÃO DISPOSTOS EM DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
O cálculo dessas medidas é efetuado por meio de interpolação. Vejamos um exemplo de cálculo da mediana e, para isso, vamos tomar a distribuição de frequência anterior.
· Localiza-se a classe mediana: n _= 22 = 11; este número significa
2 2 que a mediana corresponde ao valor do 11º elemento da amostra.
· Identifica-se a classe que contém a mediana, tomando-se como parâmetro a frequência acumulada crescente (Fac). No caso do exemplo, o 11º elemento está contido na terceira classe da distribuição de frequência.
· Utiliza-se a fórmula:
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· Utilizando o mesmo procedimento, são calculados os valores dos decis e quartis.
Vamos ver o cálculo completo. Tomando-se os dados de frequência e salário de um cargo aleatório, segue-se o procedimento no exercício 15.
Exercício 15:
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