Estimativas de Longo Prazo para a Volatilidade de Séries Temporais no Mercado Financeiro Brasileiro
| Autor | Alex Sandro Monteiro de Moraes - Antonio Carlos Figueiredo Pinto - Marcelo Cabus Klotzle |
| Cargo | Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil - Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil - Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil |
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Estimativas de Longo Prazo para Volatilidade de Séries Temporais no Mercado Financeiro Brasileiro
(Long Run Estimations for the Volatility of Time Series in the Brazilian Financial Market)
Alex Sandro Monteiro de Moraes*
Antonio Carlos Figueiredo Pinto** Marcelo Cabus Klotzle***
Resumo
Os modelos da família GARCH, normalmente utilizados para as estimativas de volatilidade para prazos mais longos, mantém inalterados os pesos relativos atribuídosàs observaçôes antigas e recentes, independente do horizonte de previsão da volatilidade. O objetivo deste artigoé verificar se o aumento dos pesos relativos atribuídosàs observaçôes mais antigas em função do aumento do horizonte de previsão resulta em melhores estimativas de volatilidade. Por meio da utilização de sete modelos de previsão de volatilidade e séries de retornos de ativos do mercado financeiro brasileiro compararam-se as estimativas obtidas na amostra (in-sample)com as observaçôes fora da amostra (out-of-sample). Com base nesta comparação, constatou-se que as melhores estimativas de previsão de volatilidade foram obtidas pelo modelo modificado EGARCH e o modelo ARLS. Concluise que a utilização de modelos de previsão de volatilidade tradicionais, os quais mantêm inalterados os pesos relativos atribuídosàs observaçôes antigas e recentes, mostrou-se inapropriada.
Palavras-chave: volatilidade integrada; volatilidade de longo prazo; modelos GARCH.
Códigos JEL: G10; G17.
Submetido em 17 de abril de 2013. Reformulado em 5 de setembro de 2013. Aceito em 9 de outubro de 2013. Publicado on-line em 17 de março de 2014. O artigo foi avaliado segundo o processo de duplo anonimato além de ser avaliado pelo editor. Editor responsável: Márcio Laurini.
*Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. E-mail: alex1.moraes@gmail.com
**Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. E-mail: figueiredo@iag.puc-rio.br
***Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. E-mail: klotzle@iag.puc-rio.br
Rev. Bras. Finanças (Online), Rio de Janeiro, Vol. 11, No. 4, December 2013, pp. 455–479 ISSN 1679-0731, ISSN online 1984-5146
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2013 Sociedade Brasileira de Finanças, under a Creative Commons Attribution 3.0 license -http://creativecommons.org/licenses/by/3.0
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Moraes, A., Pinto, A., Klotzle, M.
Abstract
The models of the GARCH family, normally used for the estimates of volatility for longer periods, keep unchanged the relative weights assigned to the observations both old and new, regardless of the volatility´s forecasted horizon. The purpose of this article is to verify if the increase in relative weights assigned to the earlier observations due to the increase of the forecast horizon results in better estimates of volatility. Through the use of seven forecasting models of volatility and return series of financial markets assets, the estimates obtained in the sample (in-sample) were compared with observations outside the sample (out-of-sample). Based on this comparison, it was found that the best estimates of expected volatility were obtained by the modified EGARCH model and the ARLS model. We conclude that the use of traditional forecasting models of volatility, which keeps unchanged relative weights assigned to both old and new observations, was inappropriate.
Keywords: integrated volatility; long-term volatility; GARCH models.
1. Introdução
Medidas de Valor em Risco (VaR) para longo prazo bem como mode-los de apreçamento de opçôes demandam estimativas de volatilidade para horizontes de tempo que superam a frequência das observaçôes dos dados.
Este artigo discute os problemas que surgem quando os modelos de séries temporais do tipo GARCH, tais como GARCH, EGARCH e threshold GARCH (TGARCH), propostos por Bollerslev (1986) e Taylor (1986), Nelson (1991) e Zakoian (1994), respectivamente, estimados com dados diários ou de alta frequência são usados para prever volatilidade para horizontes com prazos mais longos, comuns aos modelos de apreçamento de opçôes eàs medidas de longo prazo de Valores em Risco (VaR).
Enquanto os modelos tipo GARCH geram previsôes de volatilidade para o próximo período ou observação (normalmente para o dia seguinte), os modelos de apreçamento de opçôes e as medidas de VaR geralmente demandam previsôes de volatilidade para prazos mais longos, os quais podem ser semanais, mensais ou mesmo anuais.
Essas previsôes de volatilidade, tipicamente, são obtidas por sucessivas substituiçôes futuras, de forma que a previsão de volatilidade para o período t + 1é usada juntamente com o modelo de previsão para prever a volatilidade do período t + 2, esta previsão do período t + 2é usada para prever a volatilidade do período t + 3, e assim sucessivamente. Essas volatilidades são então combinadas para obter a previsão da “volatilidade integrada” para o intervalo compreendido entre o período t + 1 e o período t+N. Muitos modelos de previsão de volatilidade encontrados na literatura
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de econometria estão focados em prever a volatilidade em t + 1. Tal fato é observado por Christoffersen & Diebold (2000), os quais asseveram que “muito pouco aindaé conhecido acerca da previsibilidade da volatilidade para períodos de longo prazo”.
Ederington & Guan (2010) esclarecem que o problema dos modelos de previsão de volatilidade de séries temporais para horizontes de tempo maiores que um períodoé que a previsão de volatilidade para o dia (ou período) t + 1é usada para pever a volatilidade para qualquer data futura t + k. A importância relativa da volatilidade observada hoje (t) comparada à volatilidade do dia anterior (t − 1) ou da semana anterior (t − 5)é forçada a ser a mesma independente de a previsão de volatilidade ser realizada para amanhã, para a próxima semana, ou para o próximo mês.
Uma maneira de evitar esse problema seria adequar a frequência dos dados ao horizonte de previsão. Por exemplo, se o objetivo for prever a volatilidade para o próximo mês, utilizar-se-ia dados mensais para estimar o modelo GARCH e, então, prever a volatilidade para o mês t + 1.
Todavia, se o horizonte de previsão for longo, o número de observaçôes é significativamente reduzido e, conforme sugerido por Figlewski (1997), a convergência geralmente requer a existência de séries temporais longas.
Ademais, Andersen & Bollerslev (1997) apontam que, ao utilizar-se substituiçôes sucessivas, previsôes de volatilidade mais precisas são obtidas com dados de mais alta frequência.
Este trabalho evidencia para dados do mercado financeiro brasileiro, da mesma forma que Ederington & Guan (2010) fizeram para o mercado financeiro norte-americano, que para os modelos GARCH, EGARCH e TGARCH os parâmetros que melhor estimam a volatilidade para o dia seguinte não são os melhores para estimar a volatilidade para períodos de tempo mais longos. Na verdade, observaçôes mais antigas são relativamente mais importantes em prever volatilidades de mais longo prazo.
Um modelo em que a importância relativa entre observaçôes recentes e antigas varia em função do horizonte de previsãoé o modelo dos Mínimos Quadrados Restritos Absolutos (ARLS) proposto por Ederington & Guan (2005). Neste modelo a importância relativa das observaçôes mais antigas aumenta em função do horizonte de previsão.
Neste artigo comparou-se a capacidade de previsão fora da amostra (out-of-sample) dos modelos GARCH, EGARCH, TGARCH, modificaçôes de cada um desses três modelos baseadas em regressão – na qual o valor do parâmetro GARCH varia com o horizonte de previsão –, e o modelo ARLS.
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Dentre esses sete modelos, o modelo ARLS e o modelo EGARCH modificado obtiveram os melhores resultados em suas previsôes de volatilidade para diversos mercados, considerando-se diferentes horizontesde tempo. Na maioria dos casos observados esses modelos apresentaram os menores valores para a raiz quadrada da média dos quadrados dos erros (RMSE), bem como para a média dos erros absolutos (MAE).
Os dados utilizados foram os retornos diários do IBOVESPA, Petrobrás, Vale, taxa de câmbio Real/Dólar,taxas de juros de um ano e taxas de juros de três anos para o mercado brasileirode agosto/1994 a junho/2012. As previsôes de volatilidade foram examinadas para os horizontes temporais de 10, 20, 40 e 80 diasúteis.
Este trabalho está organizado da seguinte forma: a próxima Seção dis-cute o fato de como a relação entre os pesos atreladosàs observaçôes recentes e antigas, na previsão de volatilidade, depende do horizonte de previsão nos modelos GARCH, TGARCH e EGARCH. Na Seção 3, são apresentados os dados, bem como a metodologia utilizada para a estimação dos parâmetros dos modelos. Além disso, foram apresentadas duas medidas de precisão de modelos de previsão para observaçôes fora da amostra (out-of-sample). Na Seção 4, os resultados são evidenciados e analisados. A Seção 5 conclui o artigo.
2. O Horizonte de Previsão e a Importância Relativa das Observaçôes Passadas nos Modelos da família GARCH
2.1 Estimativas de volatilidade para horizontes de tempo maiores que um período
Apesar de haver na literatura alguns modelos que não exigem estimativas de volatilidade para prazos mais longos como, por exemplo, o modelo CAViaR proposto por Engle & Manganelli (2004), em que os autores modelam diretamente a dinâmica temporal de um determinado quantilda distribuição condicional; Figlewski (1997) e Christoffersen & Diebold (2000) apontam que muitas das aplicaçôes para as previsôes de volatilidade, tais como apreçamento de opçôes e modelos de VaR de longo prazo demandam estimativas de volatilidade...
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