Sobre o sistema de amortizacao linear crescente.
| Autor | Daudt Lyra Darrigue de Faro, Clovis José |
| Cargo | Artículo en portugués |
(On the Linearly Increasing System of Amortization)
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Introdução
Ão longo de sua trajetória, com duração de pouco mais de 20 anos, o Banco Nacional de Habitação (BNH), criado em 1964 e extinto em 1986, foi o orgão gestor do Sistema Financeiro de Habitação (SFH). Naquele espaco de tempo, em que vivíamos em um ambiente de altas taxas de inflação, o BNH foi prodigo em estabelecer distintas sistematicas para os planos de financiamento para aquisição da casa propria. (1)
Assim, tendo proposto diversos mecanismos de indexação (correção monetária) dos contratos, inclusive os financeiramente inconsistentes Planos A e C, que embutiam a possibilidade de eternização do debito, alem do criativo, mas problematico, Plano de Equivalencia Salarial (PES), que resultou em elevados passivos para o chamado Fundo de Compensação de Variações Salariais (FCVS), (2) o BNH veio tambem a instituir distintos planos basicos de amortização. Tendo comecado com o tradicional Sistema de Prestações Constantes, vulgarmente conhecido como Tabela Price (TP), o BNH introduziu, em 1971, o Sistema de Amortizações Constantes (SAC), o chamado Sistema de Amortização Mista (SAM), em 1979 e que nada mais e do que uma combinação do SAC com a TP e, em 1984, o exotico Sistema Misto de Amortização com Prestações Reais Crescentes (SIMC).
Partindo da TP, a motivação fundamental para a criação dos novos planos basicos de amortização foi a de buscar compatibilizar o risco de inadimplencia com a capacidade de pagamento do mutuario. Com a introdução do SAC, onde as prestações são decrescentes segundo uma progressão aritmetica, buscou-se diminuir o risco de inadimplencia. Em contrapartida, como, em igualdade de condições quanto ao valor do financiamento, do prazo e da taxa de juros, o SAC exige um comprometimento de renda significativamente superior ao caso de adoção da TP (por exemplo, no caso do prazo de 10 anos, com prestações mensais e taxa de juros de 1% a.m., a primeira prestação no caso do SAC e 29,61% superior a referente a TP), mutuarios com renda suficiente para contratar financiamentos habitacionais no caso de adoção da TP, ficavam impossibilitados de faze-lo no caso do SAC. Tal fato provocou protestos por parte de empresarios do setor imobiliario. Exatamente por isto, com o objetivo de levar em conta as duas componentes da questão, e que foi adotada a solução salomonica do SAM (segundo o qual tudo se passa como se metade do valor financiado fosse de acordo com o SAC, com a outra metade sendo financiada segundo a TP).
Alternativamente a adoção do SAM, e com o mesmo proposito de compatibilizar as características do SAC e da TP, Jorge Oscar de Mello Flores, então Presidente da Sul America Capitalização e Vice-Presidente do Conselho Diretor da Fundação Getulio Vargas (instituição da qual veio a tornar-se Presidente em 1992), sugeriu o que denominou de Sistema de Amortização Linear Crescente (SALC). Tendo, segundo suas proprias palavras, submetido-o ao escrutínio do BNH e por este não levado em consideração, veio a publicar seus fundamentos, juntamente com outras sugestões, em 1988.3
Concentrando atenção nas propriedades basicas do SALC, que tambem podemos denominar Metodo Flores, sem preocupações quanto a aspectos de indexação, o proposito basico do presente artigo e o de, generalizando a contribuição de Mello Flores, apresentar uma comparação mais aprofundada com os casos da TP e do SAC. Subsidiariamente, apresenta-se como alternativa o que pode ser denominado de Sistema Generalizado de Amortização Mista (SGAM).
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Características Básicas do Sistema de Amortizações em Progressão Aritmética (SPA)
Seja o caso do financiamento de F unidades de capital, que deve ser resgatado pelo pagamento de n prestações periodicas e postecipadas, considerada a taxa efetiva i de juros por período. Com a primeira prestação sendo devida um período apos a data de concessão do financiamento.
Preliminarmente, o que tera cunho geral para todos os sistemas de amortização aqui estudados, denotando por [p.sub.k] a k-esima prestação, k = 1,2, ..., n, iremos decompo-la em duas componentes: uma de juros, [J.sub.k], e a outra de amortização, [A.sub.k]. Ou seja:
[p.sub.k] = [J.sub.k] + [A.sub.k], k = 1, 2, ..., n (1)
com, supondo que não haja prestação em atraso
[EXPRESIÓN MATEMÁTICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]
onde [S.sub.k], para k = 1,2, ..., n, denota o saldo devedor logo apOs o pagamento da k-esima prestação; sendo que [S.sub.0] = F.
Em qualquer dos sistemas aqui considerados, todas as parcelas de amortização serão supostasestritamente positivas, com suas respectivas somas sendo igual ao valor financiado F (do que decorre que [S.sub.n] = 0).
Como detalhado em outro trabalho, (4) as condições precedentes implicam na validade da relação de equivalencia financeira dada por:
[n.suma de (k=1)] [p.sub.k] [(1 + i).sup.-k] = F (3)
o que significa que esteja sendo considerado o regime de juros compostos, mas sem que ocorra o que, no jargão jurídico, se denomina de anatocismo.
Admitindo agora que tenha sido estipulado que as parcelas de amortização formem uma progressão aritmetica, suponha-se que:
[A.sub.1] = [alfa]F/n, 0
onde as restrições para o parâmetro [alfa] decorrem da hipotese de que, no caso aqui de interesse, todas as n parcelas de amortização sejam estritamente positivas.
Denotando por R a razão da progressão aritmetica, tem-se que:
[A.sub.k] = [alfa]F/n + (k - 1)R, k = 1,2, ..., n (4')
Logo, dado que
[n.suma de (k=1)] [A.sub.k] = ([A.sub.1] + [A.sub.n])n/2 = {2[A.sub.1] + (n - 1)R} n/2 = F (5)
decorre que
R = 2(1 - [alpha])F/ {n(n - 1)} (6)
Por...
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