Strategies of portfolio investment with estimates of bull and bear markets/ Estrategias de investimento em portfolios com estimativas de alta e baixa do mercado financeiro.
| Autor | Pereira, Pedro L. Valls |
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Introducao
As decisoes de investimento em acoes no mercado financeiro estao sujeitas a incerteza, a diversificacao em portfolios de investimento e um principio de referencia para controle de risco. Atraves da diversificacao perdas em uma posicao podem ser compensadas por ganhos em outras, pois as mudancas nas condicoes da economia impactam diferentes os setores, e reduzimos a exposicao a riscos especificos das empresas.
A escolha otima de investimento em ativos de risco na moderna teoria de carteiras deriva portfolios com base em solucoes que dependem do retorno e riscos esperados, onde plugamos no problema de otimizacao as estimativas de media, variancia e correlacoes. Erros amostrais das estimativas em relacao aos retornos e riscos realizados vao implicar em baixa performance dos portfolios otimizados, que diferente da otimizacao dentro da amostra podem performar na analise fora da amostra de estimacao com resultado abaixo do portfolio igualmente ponderado (DeMiguel et al., 2009).
Contudo a otimizacao do portfolio media variancia tem mais risco frente a seu maior retorno implicito que amplifica o erro de estimacao, a reducao da exposicao ao risco com retorno meta igual ao portfolio igualmente ponderado tende a apresentar desempenho superior a diversificacao ingenua da carteira com pesos iguais entre os ativos (Kirby e Ostdiek, 2012). Uma alternativa a reducao do retorno implicito e otimizar carteiras com estimativas aperfeicoadas.
A literatura de investimentos possui diversas formas para controlar o erro das estimativas. Modelos fatoriais fornecem estimativas da media e variancia parametrizada pelos fatores simplificando o processo de estimacao e tornando robustas as estimativas de correlacoes a choques especificos a um ativo (Chan et al., 2015; Sharpe, 1963). Michaud e Michaud (2008) propoem o portfolio por re-amostragem, onde emprega-se simulacoes dos retornos possiveis para atenuar o erro das estimativas sobre os pesos dos portfolios otimizados. Outras abordagens propoem diferentes estimadores para a matriz de variancia covariancia (Ledoit e Wolf, 2004; DeMiguel e Nogales, 2009)
Os retornos das acoes sao series temporais financeiras que apresentam comportamentos nao lineares. Em determinados periodos de tempo o mercado esta em alta e os precos se difundem suavemente com retornos de pouca dispersao, em outros periodos o mercado esta em baixa e os precos possuem maior perturbacao com maiores retornos (geralmente negativos) e mais dispersao. Diferentes modelos descrevem as caracteristicas nao lineares das series financeiras, como os modelos de volatilidade GARCH (Tsay, 2010); os modelos para a previsao da media nao lineares (Franses e Dijk, 2000); e modelos nao lineares para media e variancia (Hamilton, 1994).
Os modelos de serie de tempo com mudanca de regime descrevem a transicao das series temporais financeiras entre regimes de alta e baixa dos precos das acoes, bem como dinamica de dependencia diferente durante os periodos de alta e baixa no mercado financeiro. No modelo de volatilidade ARCH com mudanca de regime - SWARCH (Hamilton e Susmel, 1994) a volatilidade muda ao longo do tempo entre os estados de baixa e alta volatilidade, onde a volatilidade aumenta de escala por um fator multiplicativo quando ocorre transicao do estado de baixa para alta volatilidade. Os modelos de volatilidade com mudanca de regime foram estendidos a variadas especificacoes GARCH (Klaassen, 2002; Haas et al., 2004).
Os modelos com mudanca de regime tambem sao aplicados em financas para dependencia entre series temporais na especificacao de copulas com mudanca de regime (da Silva Filho et al., 2012) com estrutura de dependencia entre as series diferentes nos periodos de crise e normalidade no mercado financeiro. Outros estudos desenvolvem abordagens de regras tecnicas de operacao no mercado financeiro baseadas em estimativas com mudanca de regime (Chang e Hu, 2009; Almeida e Valls Pereira, 2000) e com abordagens com dinamica de dependencia na duracao dos estados com mudanca de regime (Mendes et al., 2018).
O objetivo deste artigo e efetuar a otimizacao de carteiras com estimativas com mudanca de regime e estudar estrategias de investimentos em portfolios quando media e variancia possuem mudanca de regime Markoviana. Queremos desenvolver estrategias de alocacao de portfolio frente a incerteza quanto ao estado de alta ou baixa no mercado financeiro. A media e matriz de variancia-covariancia com mudanca de regime sao aplicados aos portfolios tradicionais da analise de alocacao de ativos de risco: o portfolio de variancia minima global e o portfolio tangente.
Este trabalho e semelhante a Clarke e de Silva (1998), que aplicam estimativas de media e variancia dependente dos estados para o problema de alocacao em carteira de renda fixa e variavel, porem consideramos investimentos em um portfolio formado apenas por ativos de risco. Neste estudo empregamos os portfolios padrao com estimativas de risco e retorno permitindo mudanca de regime. Diferente de Oliveira e Valls Pereira (2018) que estudam as escolhas otimas de portfolio quando o processo gerador dos dados possui mudanca de regime Markoviana e Buckley et al. (2008) que avaliam portfolios otimos para retornos dos ativos sob misturas de distribuicoes com diferentes especificacoes de funcao objetivo adaptados da analise media variancia.
Os portfolios sao executados com dados das principais acoes brasileiras pertencentes ao indice da Bolsa de Valores de Sao Paulo (Ibovespa). Entre os portfolios baseados em modelos com mudanca de regime se destacou o portfolio tangente, que apresentou melhor desempenho entre os portfolios otimizados nas alocacoes com frequencia de rebalanceamento mensal e semanal.
Apos esta introducao, a Secao 2 apresenta os modelos com mudanca de regime multivariados para os retornos das acoes. Na Secao 3 temos a descricao dos portfolios de referencia empregados e das estrategias de investimento nos portfolios. Na Secao 4 sao apresentados os dados e avaliadas as caracteristicas empiricas de comportamento com mudanca de regime para acoes no mercado financeiro brasileiro. Na Secao 5 discute-se o efeito das estimativas com mudanca de regime sobre o desempenho dos portfolios em termos de rendimento e risco. A Secao 6 encerra o artigo com as consideracoes finais.
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Modelos de serie temporal multivariados com mudanca de regime
A escolha sobre ativos de risco envolve incerteza, com um conjunto de resultados possiveis para o retorno com uma dada probabilidade. A analise dos ativos de risco avalia os portfolios por sua media e variancia que caracterizam suas distribuicoes. Desta forma a escolha otima de portfolio e feita no espaco media variancia.
Para selecao otima de portfolios usamos estimativas do retorno esperado dos ativos, estimado por sua media, e do risco estimado pela sua variancia. A abordagem tradicional aplica as estimativas da media, variancia e covariancia amostrais para implementar os portfolios. Diferentes estimadores para a media e variancia podem minimizar o erro amostral das estimativas e aprimorar o desempenho dos portfolios.
Considerando a caracteristica de mudanca de regime para as series temporais financeiras (Franses e Dijk, 2000; Hamilton e Susmel, 1994), com mudanca de seu comportamento e dinamica ao longo do tempo, vamos empregar os modelos com mudanca de regime na otimizacao de portfolio. Os modelos de serie de tempo com mudanca de regime permitem alteracoes no tempo dos parametros de dependencia autoregressiva e media movel na equacao da media e tambem da equacao da variancia em cada estado (Krolzig, 1997), descrevendo dinamica de dependencia da serie temporal nos momentos de alta diferente dos periodos de baixa no mercado financeiro.
Como a dependencia dos retornos das acoes tende a ser reduzida, vamos considerar a distribuicao conjunta dos retornos dos ativos por uma distribuicao normal multivariada com mudanca de regime Markoviana. Este modelo e caracterizado por dois processos estocasticos que descrevem os retornos dos ativos financeiros: uma distribuicao normal multivariada com vetor de retornos esperados e matriz de variancia covariancia em cada estado; e um modelo probabilistico que descreve a realizacao dos estados ao longo do tempo por um processo de Markov de primeira ordem.
O modelo de distribuicao normal multivariada com mudanca de regime Markoviana e gerado por uma distribuicao condicional aos estados
[R.sub.t] | [S.sub.t] ~ N ([mu] ([S.sub.t]), [OMEGA] ([S.sub.t])),
onde o vetor de retornos esperados e [mu] (1) e a matriz de variancia covariancia [OMEGA](1) quando o regime e o de alta, [S.sub.t] = 1; e vetor de retornos esperados e [mu](2) e matriz de variancia covariancia [OMEGA](2) quando o regime e o de baixa, [S.sub.t] = 2. Por sua vez, o estado ou regime e uma variavel aleatoria descrita por um processo de Markov. O modelo de distribuicao normal multivariada com dois regimes e dado por:
[Please download the PDF to view the mathematical expression],
onde P{[S.sub.t] = s} e a probabilidade do regime s no tempo t e P e a matriz de probabilidade de transicao.
O processo de Markov e um processo estocastico que se realiza sobre um conjunto de estados ao longo do tempo, onde a probabilidade do regime no proximo periodo depende apenas do regime corrente e independe de todos os estados passados, i.e. P{[S.sub.t+1] | [S.sub.t], [S.sub.t-1], ..., [S.sub.0]} = P{[S.sub.t+1] | [S.sub.t]}. Num processo de Markov a partir de um estado inicial ocorre uma sequencia de estados, que descreve a evolucao do estado nao observavel ao longo do tempo, com os retornos dos ativos transitando entre os regimes de alta e baixa. Como faremos a analise dos retornos sem dependencia da serie sobre a media e variancia, a dependencia temporal e exclusivamente oriunda da cadeia de Markov.
No modelo com mudanca de regime os retornos transitam entre os estados de alta e baixa de acordo com a probabilidade de transicao entre o estado i em um...
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