A VECM Approach of Statistical Arbitrage/ Arbitragem Estatistica: Uma Abordagem por VECM.
| Autor | Soto, Paula Andrea |
| Cargo | Report |
Codigos JEL: G11, G14, G17.
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Introducao
No escopo de gerenciamento de portfolios, sao comuns praticas de otimizacao de alocacao de ativos e de controle de riscos baseadas no retorno medio e correlacao de retornos. Ao usar retornos na modelagem tem-se a vantagem, em geral, de trabalhar com series estacionarias e com isso tem-se a possibilidade de usar muitos dos modelos de series temporais conhecidos. No entanto, a diferenciacao remove as tendencias comuns das series financeiras, as quais trazem consigo muita informacao que pode ser usada na criacao de estrategias de trading. Grupos de ativos que apresentam uma reversao a uma ou mais tendencias comuns se dizem ativos cointegrados, e o estudo dessas tendencias e particularmente interessante por poderem explicar equilibrios de longo prazo, muitas vezes resultado de fatores economicos relevantes.
Neste trabalho, sao utilizados modelos de correcao de erro (VECM) em portfolios de ativos cointegrados. Os portfolios sao montados de forma a refletir as principais tendencias do mercado brasileiro de acoes, definidas previamente pela analise de componentes principais (PCA). Eventuais desvios dos precos do equilibrio de longo prazo, representado pelos vetores de cointegraccaao estimados, saao interpretados como oportunidades de arbitragem. O objetivo do trabalho e propor uma estrategia de negociacao cujos sinais sejam definidos pelos desvios desse equilibrio. Verifica-se, atraves de simulacoes, que a estrategia proposta cria oportunidades de arbitragem estatistica e que ela nao e apenas viavel, mas apresenta baixa volatilidade e retornos superiores a taxa livre de risco e ainda de outras estrategias usuais do tipo long-short.
A invencao das tecnicas de long-short e atribuida ao trader do banco Morgan Stanley, Nunzio Tartaglia, na decada de 1980. Como o proprio nome sugere, estrategias long-short possuem tanto posicoes vendidas (aqui chamadas de posicoes short pela sua nomenclatura usual em ingles) quanto posicoes compradas (long). A operacao em short em acoes no Brasil e feita atraves do aluguel do ativo e sua venda imediata. Desta forma, o investidor obtem recursos que podem ser utilizados na operacao comprada. Este e um tipo de alavancagem, e a estrategia pode inclusive se tornar autofinanciavel caso os dois lados da operacao sejam casados. Com origem nos anos 1980, o pairs trading e um subgrupo das estrategias long-short e e considerado o pai da arbitragem estatistica. A ideia consiste em identificar um par de ativos cujos precos sigam uma tendencia comum, de modo que a distancia entre eles, chamada de spread, apresente reversao a media. Por se tratar de um processo estacionario, este spread pode ser modelado para gerar sinais de trade em estrategias long-short. Dentre os trabalhos relevantes de paris trading, destacam-se Elliott et al. (2005) que sugerem a modelagem do spread atraves de um processo Ornstein-Uhlenbeck. O trabalho foi depois estendido por Triantafyllopoulos and Montana (2011), introduzindo coeficientes dependentes do tempo. No contexto brasileiro, sabe-se que e possivel encontrar diversos pares de acoes cointegrados atraves de testes de cointegracao (Caldeira and Moura (2013)) ou selecionando ativos de uma mesma empresa ou indices e ETFs (Exchange Traded Funds), (Pucciarelli (2014)).
Com o passar dos anos, a tecnica de pairs trading foi generalizada de modo a aumentar o namero de ativos no trade, e o primeiro passo nesta direcao e estabelecer metodos para montar os portfolios cointegrados. Para isto, e fundamental perceber que a procura por um grupo de ativos que sejam cointegrados e analoga a procura por grupos com tendencias comuns. Esta nocao foi descrita por Stock and Watson (1988), onde e mostrado que series cointegradas compartilham ao menos uma tendencia comum. Por conseguinte, a construcao do portfolio pode ser feita com enfase em uma dessas duas frentes.
Sobre o estudo de tendencias, surgiu uma vasta literatura para explorar a aplicacao de metodos existentes de modelagem multivariada em series nao estacionarias. O estudo de tendencias comuns em um numero grande de series atraves de modelos de fatores dinamicos foi abordado em Bai and Ng (2002), Bai and Ng (2013), e Amengual and Watson (2006). Em Pena and Poncela (2006) fazem uma abordagem formal de modelos de fatores dinomicos para series nao estacionarias e propoem um metodo para determinar o numero de tendencias comuns pelo numero de fatores nao estacionarios. Ainda sobre o numero de tendencias estocasticas em um conjunto de ativos, importantes avancos foram feitos por Chang et al. (2005), e Chang et al. (2008). Esses autores propoem uma reformulacao do VECM com lags infinitos dentro de um modelo de espaco-estado, cuja estimacao e feita atraves do filtro de Kalman. Focardi et al. (2016), fazem uma ponte interessante entre o uso de modelos de fatores dinamicos e estrategias de arbitragem estatistica: o trabalho mostra que modelos de fatores dinamicos proporcionam boas previsoes para todo o conjunto das series de logprecos dos ativos pertencentes ao indice S&P. Eles defendem que existe uma tendencia comum predominante entre os ativos do indice, que e bem capturada pelo modelo, o que permite aplicar estrategias simples do tipo long-short baseadas em retornos esperados.
Uma estrategia muito comum e a tecnica de Index Tracking. Muitas estrategias de long-short saao derivadas desta tecnica baseada na ideia de que um indice e seus ativos componentes sao cointegrados por construcao. Os primeiros modelos de Index Tracking tiveram um perfil passivo e procuravam apenas replicar os retornos de um indice escolhido. Eles nasceram da necessidade de medir a performance de um portfalio em relacao a um benchmark. O desempenho do Index Tracking (Rudd (1980)) e definido pela analise do tracking error, diferenca entre os retornos do portfalio e os retornos do indice ao longo do tempo. O racional e que o portfolio deve conseguir os mesmos retornos do indice, com volatilidade minima no tracking error. Os pesos de alocacao para todos os ativos do indice tem uma solucao analitica (Roll (1992)) mas, geralmente, o portfolio e constituido por um nimero reduzido de ativos de modo a diminuir o custo de transacoes. A grande limitacao desses modelos e que sua otimizacao ainda e feita em termos da matriz de covariancia dos retornos dos ativos, que reflete equilibrios de curto prazo e nao garante uma boa performance a longo prazo. Assim, se a escolha do subgrupo de ativos e os respectivos pesos nao for otima, a performance do portfolio pode se afastar frequentemente do indice em questao, gerando maiores custos de ajuste.
Gregoriou et al. (2011), fazem uma revisao da literatura da tecnica e separam as estrategias em tres subgrupos: a forma tradicional de modelos baseados na media-variancia, modelos baseados em cointegracao, e modelos baseados em fatores comuns. Para Alexander (1999), a existencia de cointegracao entre um portfolio candidato e o indice e pode ser verificada pelo teste de Engle-Granger e e usada como principal criterio de selecao de ativos. Com o uso de modelos de correcao de erros, as series sao modeladas na forma de logprecos, e nao mais logretornos. Os pesos sao definidos regredindo o indice contra as series, o que minimiza o tracking error em portfolios devidamente cointegrados. O metodo tenta assegurar que os pesos reflitam uma relacao de longo prazo, precisando de menos rebalanceamentos e diminuindo os custos de operacao. A tecnica apresenta um ganho de performance em relacoo ao brenchmark e a forma tradicional de media-variancia do Index Tracking (Alexander and Dimitriu (2004a), Alexander and Dimitriu (2005b)). Estrategias de long-short sao uma importante extensao deste tipo de Index Tracking baseado em cointegracao (Alexander and Dimitriu (2002); Alexander and Dimitriu (2005a)). Caldeira and Portugal (2010), fazem uma aplicacoo dessa tecnica no mercado brasileiro de acoes e comprovam que e possivel montar carteiras rentaveis e com baixo custo de rebalanceamento. A diversidade de aplicacoes tornou o Index Tracking e suas vertentes amplamente utilizados na pratica.
Uma terceira variacoo do metodo e abordada em Alexander and Dimitriu (2004b), onde generaliza-se a tecnica ao tentar replicar uma tendencia ao em vez de um indice especifico. A selecao de ativos cointegrados e baseada na analise de componentes principais (PCA), considerando os ativos pela sua maior participacao no primeiro componente e criando assim um portfilio de boa representatividade do universo considerado. O proprio PCA pode ser utilizado para obter estimativas dos vetores de cointegracao (Harris (1997)), e gracas aa sua simplicidade, ganhou forca como metodo de identificacao de tendencias.
Neste trabalho, os portfolios candidatos sao selecionados pela contribuicao dos ativos nos fatores nao estacionarios estimados por PCA. Seguidamente, os precos das series sao modelados por VECM, e propoe-se uma estrategia de trading, na qual os pesos de alocacao sao determinados pelos vetores de cointegracao estimados e os desvios do equilibrio historico sao aproveitados para criar ganhos atraves de estrategias long-short. Salienta-se que essa estrategia nao tem como objetivo replicar um indice ou uma tendencia comum, e sim apenas constatar os erros de precificacao que geram variacoes no equilibrio de longo prazo dos ativos. Para fins de comparacao, tres estrategias de trading, tambem do tipo long-short, baseadas em retornos esperados na mesma linha de Focardi et al. (2016), sao simuladas no mesmo cenario, com a ressalva de que os retornos esperados sao gerados atraves do VECM e nao do modelo de fatores dinamicos. O trabalho e relevante dentro da literatura brasileira por dois aspectos principais: (i) e apresentada uma metodologia para detectar oportunidades de arbitragem ao observar desvios do equilibrio de longo prazo estimados pelos vetores de cointegracao, e (ii) e estudada a viabilidade da estrategia proposta e de outros tipos de...
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