Monte Carlo simulation and valuation: a stochastic approach/Simulacao de Monte Carlo e valuation: uma abordagem estocastica.
| Cargo | Artigo-Financas |
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INTRODUCAO
A formacao de preco dos ativos financeiros esta relacionada com a capacidade de geracao de fluxo de caixa dentro da atividade economica real. Assim, os ativos financeiros devem refletir os resultados operacionais e financeiros das empresas inseridas na economia real.
Embora reconhecidamente eficiente, o carater projetivo da metodologia de fluxo de caixa descontado implica uma serie de incertezas. A analise dos riscos inerentes as variaveis que compoem essa ferramenta vem sendo objeto de alguns estudos formais, conforme aponta Buratto (2005). Esses estudos sugerem a utilizacao de ferramentas estocasticas complementares para a analise e mensuracao dos riscos inerentes ao modelo de avaliacao pelo fluxo de caixa descontado. Tais ferramentas incorporam ao modelo o risco de que cada uma das variaveis estimadas assuma um valor diferente do planejado.
Uma alternativa para a mensuracao de riscos associados a modelos projetivos como o de fluxo de caixa descontado e a utilizacao da Simulacao de Monte Carlo (SMC), que e definida por Andrade (1998) como um processo que opera modelos estocasticos e que lida experimentalmente com as variaveis descritas.
Desse modo, um modelo financeiro projetivo que utilize SMC converter-se-ia, de um modelo deterministico, que nao incorpora nenhum elemento probabilistico, em um estocastico, que incorpora componentes probabilisticos essenciais para a tomada de decisao em ambientes de incerteza.
O trabalho objetiva avaliar a pertinencia da utilizacao da tecnica de Simulacao de Monte Carlo na mensuracao das incertezas inerentes a metodologia de avaliacao de empresas pelo fluxo de caixa descontado, a fim de verificar se a Simulacao de Monte Carlo incrementa a acuracia dessa metodologia de aprecamento de ativos, em particular da Copasa S.A., e possibilitar uma melhoria na qualidade dos resultados em relacao aqueles obtidos por meio da utilizacao do modelo deterministico de avaliacao.
Para a aplicacao da metodologia, foram utilizadas informacoes contabeis e financeiras da Companhia de Saneamento de Minas Gerais S.A. --Copasa, disponiveis na area de relacao com investidores, no site da empresa. Inicialmente, desenvolveu-se um modelo de avaliacao convencional e deterministico para a empresa. Posteriormente, incorporaram ao modelo convencional os fatores de risco a serem sensibilizados e, finalmente, conduziu-se a integracao da Simulacao de Monte Carlo ao modelo convencional, obtendo-se assim uma abordagem estocastica para a avaliacao da empresa objeto do estudo.
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AVALIACAO DE EMPRESAS
2.1. Avaliacao de Empresas pelo fluxo de caixa descontado
A avaliacao de empresas por fluxo de caixa descontado (FCD) pode ser dividida em cinco etapas, conforme ilustram Copeland, Koller e Murrin (2000): analise do desempenho historico, projecao do desempenho futuro, estimativa do valor residual, estimativa de custo medio ponderado de capital e calculos dos fluxos de caixa a data atual. A Figura 1 resume a esquematica do modelo deterministico de avaliacao de empresas pelo FVD.
[FIGURE 1 OMITTED]
A analise do desempenho historico consiste na analise dos dados historicos da empresa a luz das informacoes de mercado. A observacao dos dados historicos devera ser realizada pela analise vertical e horizontal das contas patrimoniais e de resultado.
De acordo com Stickney, Brown e Wahlen (2004), a analise vertical consiste na apresentacao de todos os itens das demonstracoes contabeis da empresa como um porcentual com uma base comum. O ativo total e normalmente utilizado como a base comum do balanco patrimonial e a receita liquida das demonstracoes de resultado.
Por sua vez, a analise horizontal consiste na analise do crescimento historico das contas patrimoniais e de resultado. Ainda segundo os autores, as analises vertical e horizontal das demonstracoes historicas sao bastante uteis para ilustrar a magnitude das mudancas nas demonstracoes financeiras ao longo do tempo.
A segunda etapa do processo de avaliacao pelo fluxo de caixa descontado e a projecao do desempenho futuro da empresa e, consequentemente, de seu fluxo de caixa projetado.
Uma vez finalizada a etapa de projecoes, devese calcular o valor residual da empresa, visto que os fluxos de caixa nao podem ser projetados para sempre, e, apos o periodo de projecoes explicitas, deve-se adotar a premissa de que as empresas tem vida infinita.
Com a projecao do fluxo de caixa da empresa e do calculo do valor residual, deve-se descontar esses fluxos futuros a valor presente, para se chegar ao valor do empreendimento.
Conforme ilustram Minardi e Saito (2007), o desconto dos fluxos de caixa da empresa deve ser realizado pelo custo medio ponderado de capital, que corresponde a media ponderada da remuneracao exigida pelos provedores de capital da empresa, acionistas e credores, e que considera o efeito fiscal da divida.
A ultima etapa da metodologia de avaliacao de empresas pelo fluxo de caixa descontado consiste no calculo dos fluxos de caixa a valor presente. Segundo Correia Neto (2006), tanto os fluxos de caixa do periodo de projecao como a perpetuidade devem ser descontados a valor presente pelo Custo Medio Ponderado de Capital.
A soma do valor presente dos fluxos de caixa e da perpetuidade e chamada de valor da empresa. Segundo Damodaran (2002) para se chegar ao valor das acoes, deve-se subtrair a divida e adicionar as disponibilidades ao valor da empresa, obtendo-se assim o valor patrimonial. Finalmente, o valor patrimonial deve ser dividido pelo numero de acoes.
2.2. Modelagem e Simulacao de Monte Carlo
Segundo Souza (2004), a Simulacao de Monte Carlo (SMC) e um metodo de simulacao estatistica que, como tal, pode ser definido como uma metodologia que utiliza uma sequencia de numeros randomicos para gerar uma simulacao.
David Hertz foi o primeiro autor a ilustrar a aplicabilidade da Simulacao de Monte Carlo a teoria financeira, em seu artigo Risk Analysis in Capital Investiment, publicado em 1964. Nesse artigo, Hertz sugeriu a utilizacao da Simulacao de Monte Carlo na analise de projetos como forma de mensurar os riscos inerentes a cada variavel. Atualmente, a metodologia possui uma extensa aplicabilidade pratica nas financas.
De acordo com Evans e Olson (1998), a correta identificacao das distribuicoes de probabilidade dos dados de entrada e fundamental no processo de simulacao. Para tal, utilizam-se analises empiricas e historicas dos dados, para entao adequa-los a distribuicao ou selecionar a distribuicao e adequar seus parametros em caso de indisponibilidade de dados.
Diante do exposto, Law e Kelton (2000) defendem que, para a correta implementacao do modelo de SMC, e necessario escolher um algoritmo que forneca uma serie de numeros que parecam ser aleatorios, que parecam ser uniformemente distribuidos entre 0 e 1 e que nao possuam correlacao. Buratto (2005) finaliza afirmando que, antes da execucao da simulacao, deve-se verificar se o gerador de numeros aleatorios usado satisfaz as propriedades acima, o que pode ser feito por meio de testes ou de referencias que deem suporte a sua utilizacao.
Uma vez entendidos os conceitos matematicos e estatisticos que suportam a SMC, faz-se necessario entender sua esquematica, que e ilustrada por Grey (1995) na Figura 2:
[FIGURE 2 OMITTED]
Grey (1995) mostra que, partindo-se da construcao do conjunto de distribuicoes de frequencia e da definicao de suas inter-relacoes, e possivel, utilizando-se softwares apropriados, realizar milhares de interacoes e armazenar os resultados dessas interacoes, criando-se assim uma distribuicao de frequencia dos resultados obtidos para as variaveis definidas como de saida, conforme ilustrado nas figuras abaixo:
[FIGURE 3 OMITTED]
Segundo Souza (2004), partindo-se da distribuicao de frequencia da variavel de saida pode-se medir a area de interesse desta distribuicao. Como exemplo, o autor apresenta uma analise que ilustra a distribuicao do Valor Presente Liquido--VPL negativo, conforme ilustrado na Figura 4.
[FIGURE 4 OMITTED]
Em virtude do requinte tecnico inerente ao modelo e das limitacoes dos modelos de analise de risco convencionais e deterministicos, Correia Neto, Moura e Forte (2002) defendem que a Simulacao de Monte Carlo e o metodo mais completo de mensuracao de risco dos fluxos de caixa da empresa, pois e mais dinamico nas analises das volatilidades dos fluxos e capta de maneira mais eficiente o relacionamento entre as variaveis que compoem o fluxo de caixa da empresa.
2.3. Evidencias Empiricas
Souza (2004) e Buratto (2005), em suas dissertacoes de mestrado, aplicam a Simulacao de Monte Carlo a analise de credito. Enquanto o primeiro avalia a utilizacao de simulacoes de Monte Carlo na analise de credito para a concessao de financiamentos de longo prazo da Desenbahia, o segundo utiliza a ferramenta para analisar o principal indicador de analise de credito do Banco Regional de Desenvolvimento do Rio Grande do Sul.
Por sua vez, autores como Bruni, Fama e Siqueira (1998) e Cardoso e Amaral (2000) desenvolveram estudos focados na utilizacao da Simulacao de Monte Carlo para a avaliacao de projetos, enquanto outros como Corrar (1993) e Correia Neto (2006) analisaram o desempenho da ferramenta na avaliacao de empresas.
Um problema com a SMC levantado por Nawrocki (2001) e por outros autores, como Myers (1976), e a grande dificuldade de estabelecer distribuicoes de frequencia das variaveis, bem como as correlacoes seriais e entrevariaveis.
Sobre o tema, Grey (1995) recomenda a utilizacao das probabilidades subjetivas. O autor, Clemen e Reilly (2001) e Curry (2002) sugerem que e possivel representar qualquer situacao por meio de distribuicoes uniformes ou triangulares, na ausencia de serie de dados.
Corroborando a sugestao acima, Savage (1996) afirma que e possivel modelar qualquer distribuicao como triangular especificando os valores minimo, maximo e mais provavel. Isso gera uma melhora significativa quando ha falta de informacao empirica.
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METODOLOGIA
Segue ilustracao da...
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