Matemática e Raciocínio lógico
| Autor | Enildo Garcia, André Nader Justo e Daniel Pereira da Silva |
| Páginas | 73-102 |
1. RACIOCÍNIO LÓGICO
1.1. Introduç ão e Estruturas Lógicas
(Analista – TRF/4 – FCC – 2019) Em um jogo de pôquer, indepen-
dentemente do valor das chas, uma cha preta equivale
a 5 chas verdes, uma verde equivale a duas azuis, uma
azul equivale a 2 vermelhas e uma vermelha a 5 brancas.
Dessa forma, 8 chas verdes são equivalentes a
(A) 1 preta, 5 azuis e 2 vermelhas.
(B) 1 preta, 5 azuis e 5 brancas.
(C) 1 preta, 5 azuis e 15 brancas.
(D) 10 azuis, 10 vermelhas e 5 brancas.
(E) 10 azuis, 15 vermelhas e 10 brancas.
1ª solução
Ao calcular em termos de chas vermelhas tem-se
8 verdes = 16 amarelas = 32 vermelhas
1 preta = 5 verdes = 10 azuis = 20 vermelhas
1 verde= 2 azuis = 4 vermelhas
1 amarela = 2 vermelhas
Assim, as 8 verdes que equivalem a 32 vermelhas também são
equivalentes a
1 preta, 5 azuis e 2 vermelhas: 20 + 10 + 2.
2ª solução
A: 20+2x5+2 =32 vermelhas = 8 verdes. Correto Letra A
B: 20+5x2+1 = 31; Errado.
C: 20+5x2+15 = 45; Errado.
D: 10x2+10+1 = 31; Errado.
E: 10x2+15+2 = 37; Errado.
EG
Gabarito “A”
(Analista – TRF/4 – FCC – 2019) Alberto, Breno e Carlos têm, ao
todo, 40 gurinhas. Alberto e Breno têm a mesma quan-
tidade de gurinhas e Carlos tem a metade da quantidade
de gurinhas de Breno. A quantidade de gurinhas que
Alberto e Carlos têm juntos é
(A) 16
(B) 8
(C) 24
(D) 32
(E) 20
Resolução
Sejam A, B e C as quantidades respectivas de gurinhas de Alberto,
Breno e Carlos.
Tem-se
A + B + C = 40
A = B
C = B/2
Assim,
B + B + B/2 = 40
2B + B/2 = 40
4B + B)/2 = 40
5B = 80
B = 16
Então C = B/2 = 8
Daí,
B + C = 16 + 8 = 24 gurinhas.
EG
Gabarito “C”
(Analista – TRT/2ª – 2014 – FCC) Uma pessoa nasceu em 1º
de janeiro do ano 19XY e morreu em 2 de janeiro do
ano 19YX, sendo X e Y algarismos diferentes entre si. A
idade dessa pessoa quando ela morreu era igual à soma
dos algarismos do ano de seu nascimento. Dessa forma,
podemos concluir que o ano 19XY está entre
(A) 1960 e 1980.
(B) 1980 e 2000.
(C) 1920 e 1940.
(D) 1900 e 1920.
(E) 1940 e 1960.
Temos que X ≠ Y e 9 ≥ X , Y ≥ 0.
As datas podem ser escritas 19XY = 1900 + 10X + Y e 19YX = 1900 +
10Y + X e a idade I será
I = 19YX – 19XY = (1900 + 10Y + X) – (1900 + 10X + Y)
I = 9Y – 9X e I é igual à soma dos algarismos do ano de seu nascimento,
isto é, I = 1 + 9 + X + Y.
Então, 9Y – 9X = 10 + X + Y ou 8Y = 10 + 10X.
Ao simplicar, obtém-se 4Y = 5 + 5X =5(X + 1).
Logo, 4│ 5(X+ 1), isto é, 4 divide o produto 5(X + 1).
Temos, para X, os valores 3, 7, 11, …
Quando X = 3, Y será 5 e o ano 19XY = 1935. =>Letra C
E, para X = 7 e superiores, Y assume valores iguais ou superiores a 10
com mais de um algarismo.
Gabarito “C”
1.2. Lógica de Argumentação
(Analista – TRF/4 – FCC – 2019) Sabendo-se que é verdadeira a
armação “Todos os lhos de José sabem inglês”, então
é verdade que
(A) José sabe inglês.
(B) José não sabe inglês.
(C) se Mário sabe inglês então ele é lho de José.
(D) se Murilo não sabe inglês então ele não é lho de José.
(E) se Marcos não é lho de José então ele não sabe inglês.
1ª solução
Pelo diagrama de Venn:
sabem inglês não sabem inglês
3. mAtemátiCA e rACioCínio lógiCo
Enildo Garcia, André Nader Justo e Daniel Pereira da Silva
EBOOK COMO PASSAR ANALISTA 10ED.indb 73EBOOK COMO PASSAR ANALISTA 10ED.indb 73 22/02/2022 09:30:5022/02/2022 09:30:50
ENILDO GARCIA, ANDRÉ NADER JUSTO E DANIEL PEREIRA DA SILVA
74
(f: lhos de José)
Tem-se que as opções de resposta
A e B: são incorretas pois o enunciado nada arma sobre José saber ou
não inglês; C: errado pois Mário pode não ser lho de José; E: errado
pois Marcos não é lho de José e ele pode saber inglês.
2ɪ solução
A armativa “Todos os lhos de José sabem inglês” é equivalente à
armativa
“Se é lho de José então sabe inglês”, ou seja, tem-se a condicional
p q com as premissas
p: lho de José e
q: sabe inglês.
Essa condicional é equivalente à sua contrapositiva
~q -> p, ou seja,
“se não sabe inglês então não é lho de José”.
EG
Gabarito “D”
(Analista – TJ/SC – FGV – 2018) Considere a sentença: “Todo cata-
rinense gosta de camarão ou é torcedor do Figueirense”.
A negação lógica da sentença dada é:
(A) Nenhum catarinense gosta de camarão ou é torcedor
do Figueirense;
(B) Todo catarinense gosta de camarão, mas não é torce-
dor do Figueirense;
(C) Todo catarinense não gosta de camarão e não é tor-
cedor do Figueirense;
(D) Algum catarinense não gosta de camarão e não é
torcedor do Figueirense;
(E) Algum catarinense não gosta de camarão ou não é
torcedor do Figueirense.
Resolução
Sejam as premissas
p: “Todo catarinense gosta de camarão ”
q: “Todo catarinense é torcedor do Figueirense”
E a disjunção
P: p v q.
Pede-se a negação de P: ~(p v q).
Pela regra de de Morgan sabe-se que
~(p v q) =~p e ~q, ou seja,
A negação de p é “Algum catarinense não gosta de camarão”
E a negação de q é “não é torcedor do Figueirense”.
EG
Gabarito “D”
(Analista – TJ/SC – FGV – 2018) Uma sentença logicamente equi-
valente à sentença “Se Pedro é torcedor da Chapecoense,
então ele nasceu em Chapecó” é:
(A) Se Pedro não é torcedor da Chapecoense, então ele
não nasceu em Chapecó;
(B) Se Pedro nasceu em Chapecó, então ele é torcedor
da Chapecoense;
(C) Pedro é torcedor da Chapecoense e não nasceu em
Chapecó;
(D) Pedro não é torcedor da Chapecoense ou nasceu em
Chapecó;
(E) Pedro é torcedor da Chapecoense ou não nasceu em
Chapecó.
1ɪ solução
Sejam as premissas
p: Pedro é torcedor da Chapecoense
q: Pedro nasceu em Chapecó
e a condicional
p q
Pede-se a equivalência lógica de P.
Tem-se
i) Contrapositiva de P: ~q -> p.
ii) Equivalência da condicional ii): ~q v p, ou seja,
“Pedro não é torcedor da Chapecoense ou nasceu em Chapecó”
2ɪ solução
Constrói-se a tabela verdade para as opções de resposta:
q~p ~q P: p -- > q A
~p -- > ~ q
B
q -> p
C
p e ~q
D
~p
v q
E
~p v
~q
VF F VFV V VF
F F VFFVFFV
V V FVVF F VV
FV V VV V FVV
A letra “D” está correta, pois a sua tabela verdade possui os mesmos
valores da proposição P indicando a equivalência.
EG
Gabarito “D”
(Analista Judiciário – TRT/20 – FCC – 2016) Do ponto de vista da
lógica, a proposição “se tem OAB, então é advogado” é
equivalente à
(A) tem OAB ou é advogado.
(B) se não tem OAB, então não é advogado.
(C) se não é advogado, então não tem OAB.
(D) é advogado e não tem OAB.
(E) se é advogado, então tem OAB.
Resolução
Sejam as proposições
p: tem OAB
q: é advogado
O enunciado pede a proposição equivalente a
r: p → q.
Sabe-se, da Lógica Formal, que a proposição contrapositiva de p → q é
~q → ~p, que é equivalente à condicional r:
pq~p ~q ~q ~p
V V V F F V
VF F F VF
FV V V FV
F F V V V V
Logo, a resposta é a letra C: se não é advogado, então não tem OAB.
EG
Gabarito “C”
(Analista Judiciário – TRT/20 – FCC – 2016) Marina, Kátia, Carolina
e Joana se sentam em uma mesa hexagonal (seis assentos),
conforme indica a gura abaixo.
Sabe-se que Carolina se senta imediatamente à direita de
Marina e em frente à Kátia; e que Joana não se senta em
frente a um lugar vazio. Dessa forma, é correto armar
EBOOK COMO PASSAR ANALISTA 10ED.indb 74EBOOK COMO PASSAR ANALISTA 10ED.indb 74 22/02/2022 09:30:5022/02/2022 09:30:50
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